Jeff(ASQ_CQE)談統計品質工程Statistical Quality Engineering

前面花了兩篇的篇幅討論數學對工業工程的重要性 線性最佳解及統計機率是我們選擇關注的焦點 但除了數學工具的優點之外 我們也應當了解數學對於工業工程的限制 以及工業工程這門學科出現的窄門現象 工業工程是門實用學科 必須在生活上實際運用才行 使用的工具是數學 解決問題的手法統稱為工業工程管理 而想解決的 則是效率問題 這類問題不外乎最短路徑 最少成本 最高效益等等 但想解決效率問題 卻註定遇到另一個不可解的難題 筆者稱之為效率瓶頸 工業工程常提及瓶頸 你可以想像水量必定取決於最細的水管 同樣道理也可以拿來形容處理效率化問題的過程 效率往往被定義為單位時間內處理事務的量 看似可以無限提升 事實上卻被現實條件限制 舉例來說 餐廳的週轉率理論上可以無限提升 卻受限於平均顧客用餐時間 在考慮這個客觀條件後 我們便可以得知一家餐廳最佳的週轉率 這表示無論我們再努力提升效率 最好也只能到這樣 除非你能讓客人的用餐時間為負值  否則我們就只能得出最佳的週轉率 改善的結果是：最好也只能這樣 聽起來是不是有點可憐？ 效率瓶頸還有另一種解讀 當我們專注於數字層面的效率問題 往往不可知的質化問題就會被忽視 就像企業在研究顧客行為時 通常會將顧客分群討論 用問卷等統計抽樣 試圖描述分層顧客的購物傾向 但我們能夠得知的行為模式 很可能與實際行為無關 就像化妝品廠商往往定義輕熟女性為主力消費群 僅認知這群年齡的女子體認到年華老去而購買化妝品 卻忽略她們想討好另一半的心態 (此為舉例 筆者並未做過因果關係論證 僅為推測) 正因為數學工具帶給我們的效率瓶頸 一是效率提升有其極限 二是沒有能力描繪問題的因果關係 這些問題將造成工業工程學科重大且不可抗拒的系統瓶頸 我們將在下篇說明這種窄門現象

自西方啓蒙運動以來 建立科學方法以探究事物間的道理 已是深植於知識分子血液的一部份 基於這種思維 我們務必要了解相關性與因果之間的差異 人類發展出飛行技術是這兩百年之間的事 在這之前 我們看著天上的鳥 蝙蝠 蜻蜓 蝴蝶飛舞 也想和他們一樣張著翅膀飛行 但果真裝了翅膀就能上天? 過往的失敗經驗已告訴我們答案 那些能在天空飛舞的生物 只是湊巧有翅膀而已 而人類真正能飛行的關鍵 在於白努利定律的發現 流體的流速越快壓力越小 因此飛機翅膀設計成上長下短 讓下方的壓力大於上方的壓力 使飛機產生浮力 因此才能飛行 (事實上生物的飛行技術還有很多是未知的 還值得發展) 飛行技術如此 其他層面的技術也是 在工業工程學科 我們應用了統計方面的工具：迴歸分析 以幫助我們推測事物間的相關性高低 舉例來說 我們蒐集了30個人的身高體重作為分析資料(範例圖) 可以明顯看到身高越高的人 他們的體重越重 於是我們很容易下了結論 認定身高高的人 體重自然較重 但相對的 這個問題是否也能理解成 體重越重的人 身高自然越高呢？ 到底體重是身高的果 還是體重是身高的因 這張圖並不能告訴我們答案 在使用迴歸分析作為工具時 應該要有這樣的認知 高相關性代表事物間可能有因果關係 但由上例可知這並非絕對 這是工具的限制 使用者必須了解 那有沒有一種工具能闡述事物間的因果關係呢？ 儘管我們很想了解 相同病因的病患死亡與否的關係、創新成功的企業與失敗企業的差異 股市高低點的預測、國家發展與教育之間的問題 但沒有一個工具可以清楚點出問題在哪 因此在量化工具(數據)的背後 應當要有適當的質化解構(偏主觀認定) 來幫助我們定義成功背後的要件

上篇文章提到線性最佳解的目標式與限制式 為的是在侷限的限制式範圍中 尋得目標式的極值(最大化或最小化) 為什麼要這麼做呢？理由其實很簡單 因為現實生活中 我們的資源是有限的 如何利用有限的資源 創造最大的價值 就是工業工程在做的事 如同下面的例子(取自維基百科)： 假設一個農夫有一塊10平方公尺的地 並種植小麥或大麥或者依某一比例混合種植 該農夫只能使用有限的肥料F和農藥P 且小麥的價格為S1 大麥的價格為S2 而單位面積的小麥和大麥都需要不同數量的肥料和農藥 假設X1是小麥的數量 X2是大麥的數量 則問題可以寫成下列形式 max  （目標函數） s.t. （種植面積的限制） （肥料數量的限制） （農藥數量的限制） （不可以栽種負數的面積） 透過以上簡單的數學 我們便得知最有效的種植方式 但還有很多問題沒有解決 種植的過程中或許會遇到小麥跟大麥品質不良的問題 我們想了解小麥與大麥之間是否存在種植品質的差異 這時候統計就派得上用場了 在談統計之前 我們必須先提到機率 機率是什麼呢？機率就是描述事件發生的可能性 事件越可能發生 則機率越大 反之亦然 但最大不超過1 最小不超過0 就像我們丟擲硬幣只會出現兩種結果 不是正面就是反面 正面或反面出現的次數就是我們定義的事件 而硬幣出現正面或反面的可能性 我們定義為機率 這個機率的值 正是你所熟知的1/2 也就是丟擲硬幣有一半的機會出現正面 也有一半的機會出現反面 這個發現實在太重要了 當我們想檢驗這枚硬幣是否公正時 我們就想利用這個發現 Ａ將手中的硬幣丟擲100次 結果出現了38次正面 62次反面 他開始狐疑起來 因為按照一半一半的機率  丟擲100次硬幣會出現接近50次的正面 但卻只有38次 他懷疑這枚硬幣不是公正的硬幣 為了加以證實 他將次數加到1000次 結果得到502次正面 498次反面 這下水落石出了 透過增加丟擲次數(樣本) 硬幣的正反面次數漸漸向1/2靠近 這現象不僅很接近我們的期待 同時更說明了樣本次數與機率分配的因果關係 也就是增加樣本的數量 便可以越靠近真實的機率分配(大數法則) 有了機率與統計的概念  我們應該要了...

這系列的文章是件大工程 會從工業工程學科的起源談到數學工具的應用 之後提到工業工程的限制與障礙 再從研究所的教學方法談到現今高等教育制度的亂象 會一次想要橫跨這麼多領域的主因  是想闡釋我們學以不致用的現象 另外也透過機會整理自己所接觸的學科  問問所學的工具能替大家做什麼 談論這麼多主題之前 我們得先從工業工程是門什麼學問開始講起 Industrial Engineering中文翻作工業工程 起始於二次世界大戰 是美軍開始有規模有計劃的運用數學工具來利用與配置物資的時期 不過早在工業工程這門學科發展之前 工業化的腳步已促使泰勒Taylor等人以數學方法取代早前的經驗模式 使得工人的工作效率顯著提升 生產力大幅上升 這套方法被後人學習 也是大家對所謂的IE最刻板的印象 工業工程之所以受戰後環境注重 憑藉的就是提升生產效率 對物資的製造、運送、配給所相關的各式作業都是工業工程的範疇 而研究如何更有效的達成上述作業的方法 就是工業工程的方向 由於提升效率這件事牽涉極廣 也因此工業工程這門學科基本上就是無所不包 所以學科涵蓋：生產管理、品質管理、作業管理、統計分析 、 人因工程 近期由於服務業及資訊業的興起 更包含了企業資源規劃、服務作業管理等 涵蓋範圍雖大 但總不脫提升效率一句話 而數學就是闡述問題 提供方案的最佳工具 生活上有許多應用是工業工程的範疇 像是消防局在城市的配置/便利超商物流中心的配置/速食店的作業規劃 都是利用數學來建立"最短距離"、"最短時間"、"最大效率"的實際應用 這些數學工具包括線性代數、微積分、機率與統計、線性規劃等 工業工程專家則試圖以這些工具取代以往的經驗法則 將世界數值化 再用數學工具拆解組裝 找出問題的最佳解/可行解 在線性規劃中 我們將可行解的區域用實數圍成一個凸集合 從中找出線性目標式的最大或最小值 寫成 Max/Min Z= aX+bY    的形式          s.t            x+y <= c     ...