【品質工程】單邊公差/單向公差(Unilateral tolerance)如何計算Cpk? How to calculate Cpk for unilateral tolerance?

2020.10.18 修改文章

收到讀者來信詢問單向公差的Cpk如何提升? 我查看了一下他的Control Chart發現他的Cpk計算方式出錯了,導致算出來的Cpk僅有0.97,但其實他的Cpk應該是34,超級好的。


我們已經知道Cpk = min{ (USL-X-bar)/3*sigma,  (X-bar-LSL)/3*sigma},這是適用於雙邊公差的計算方式;在多數狀況下,品質特性的規格公差都是雙邊公差。但是有一些時候我們會因為對手件的組配關係而使用到單邊公差,目的是希望該品質特性能各自保有向上或向下的裕度,同時設計的時候我們會期望某個品質特性儘量在製作過程時偏單邊,以符合我們的設計需求。另外像是機構件的真圓度、平整度、真直度也都是單邊公差的品質特性,此種品質特性只會定義一個上限,最小值都是零。


問題來了,此時我們怎麼計算Cpk呢?還是一樣用原來的公式計算嗎?其實單向公差的Cpk計算方式仍然與雙向公差的計算方式一樣,只是拿掉了取最小值min的計算。
單向公差上限Cpk:
(USL-X-bar)/3*sigma


單向公差下限Cpk:
(X-bar-LSL)/3*sigma


Jeff聽過有人會把單向公差改成雙向公差的形式,例如10 +0.01 / 0的單向公差改成10.005+/- 0.005再計算Cpk,但這樣做不僅多此一舉,還忽略了設計上的尺寸方向條件;因為改成雙向公差等同於忽略掉最當初的設計目的:期望該品質特性望大或望小,而變得居中了。


製程居中的狀況在單邊公差的設計下好不好呢?當然是不好啦,不然當初設計的時候為何不直接寫成雙向公差呢?RD在給定單邊公差時,一定有他的考量的。

留言

匿名表示…
Jeff您好:
想請問一下針對規格10+0.01/0的cpk計算,是否為使用單向公差公式(USL-X bar)/3*sigma,若是的話,如果X bar為<10超出規格,由上述公式,X bar越小,cpk值越高,這樣似乎不太合理,還是說算法上有什麼需要在改正的,謝謝。
你好,
這個問題只要簡單理解成X<10不適用此Cpk公式即可, 原因是此規格設定已不允許製程能力向下偏移了。
匿名表示…
Jeff您好:
那如果我實際生產出來的數據是<10,那我要提供給客戶的CPK要如何表示呢?謝謝
你好,
我建議你不要執著在計算Cpk的問題上, 而要從Control Chart中觀察該尺寸的變異狀況, 想辦法找出為什麼尺寸會低於10的原因, 到底是共同原因還是特殊原因, 一定要識別清楚之後去做改善。Cpk的計算都是建立在Control Chart的數據為常態分配才有意義的, 供你參考。
匿名表示…
Jeff您好,
請問如果是平面度等只有上限的單邊公差,
例如平面度上限0.4
是否僅使用Cp=單向公差上限Cpk:(0.4-X-bar)/3*sigma?

感謝
是的, 單邊公差Cpk就是這樣計算的
匿名表示…
Jeff 您好,
已了解計算Cpk時不可把單向公差轉成對稱公差,
但是一般我們做組裝累積公差分析時, 還是必須轉換後做計算, 想請教這部分如何處理才正確呢?
感恩~
你好,

觀察一下公式你會發現, 單向公差Cpk的計算方式與累積公差的常態分配仍是一樣的道理, 無論是單向公差或雙向公差, 其Cpk的計算並沒有特別不同之處, Cpk仍然是一個[規格界線-製程平均]與[3倍樣本變異]的比值。
統計累積公差分析用的也是常態分配的平均值與標準差概念, 兩者並無差異。
匿名表示…
Jeff大哥您好,
想請問一般FAI/SPC尺寸量測的頻率如何訂定呢?
據我所知, FAI是每次新產品試產或是量產後,材料/人員/製程/設計/生產地等等有任何變動皆需執行FAI檢查, 那是不是說短期內沒有任何變動就不需做了呢?譬如開線後連續生產10天不停止f且無任何變動, 是否只在第一天時做一次即可?
又, Cpk多久追蹤一次才正確呢?
非常感謝Jeff大的回答分享!
你好,

SPC的概念跟FAI的概念完全不相關, 在討論時應該視作獨立的概念討論比較不容易混淆喔。SPC是一個觀測系統變異的工具, 協助我們監控製程中的變異到底屬於特殊原因還是共同原因, 因此觀測是一直持續不斷的抽樣監測, 並沒有區別短期或長期的差異。
至於FAI(First Article Inspection則是一種為了快速開線所做的簡易確認, 大部分都是為了確認較大的品質特性是否穩定, 與SPC的概念不同不可混為一談。
匿名表示…
若尺寸30.00單向公差-0.05及-0.15,那麼最小尺寸是30還是29.95呢

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